超声波模具的横向振动及开槽理论研究（超声波模具为什么要开槽）

　　本文利用耦合振动理论研究了大尺寸超声波模具的三维振动, 推出了决定超声波模具谐振频率与其材料及尺寸之间关系的频率方程。 还研究了超声波模具的横向振动与开糟之间的关系, 从理论上得出了决定工具开槽位置的数学表达式, 在某种程度上解决了大尺寸工具的开糟同題.实验表明, 大尺寸工具的设计频率与测量值基本符合, 开槽大大地改善了工具辐射面上的位移分布的均匀程度。

关键词;超声波塑料焊接机,横向振动，超声波模具，横向振动，超声波模具开槽

l   引言

　　　在不同的应用场合,由于焊接对象不同,必须使用相应的焊接模具。对于较大的部件, 为提高生产率,保证产品质量,需要大尺寸的超声波模具,其辐射面是一个狭长的条形面, 或者一个长与宽可相比拟的大尺寸矩形面。在实际工作中,要求工具的谐振频率必须等于激发换能器及变幅杆系统的共振频率,否则将产生换能器效率下降、工具的振动模式发生变化等许多问题。为此,必须从理论上准确地决定工具的谐振频率。对于横向尺寸远小于纵向尺寸(例如横向尺寸大于1/4纵波波长)的振动工具,横向振动对纵向振动的影响不大,可以忽略不计。此时用一维振动理论便可以得出与实验符合的结果 。 但是对于大尺寸振动系统,由于工具的横向尺寸接近或大于振动系统工作频率所对应的纵波波长,工具产生了严重的横向振动。并且,横向振动与纵向振动相互影响,此时, 一维振动理论将产生较大的误差, 必须发展新的理论以清足此类大尺寸系统设计需要, 有效地抑制超声波模具的横向振动和改善模具辐射面积位移分布的均匀程度。

  2   大尺寸超声波模具的频率方程

　　常用的超声波模具一般为长方体,用直角坐标表示,三个方向的尺寸分别为l:, 、 1 ,和l二,设与Z轴垂直的上下底面分别为声波的激发及辐射面, 声波能量沿着超声波模具的纵向即Z轴方向传播,而X与Y两个方向则属于工具横向振动的方向 。根掘弹性力学原理, 振动体内任一点的轴向应力σ、, σy,σ   和轴向应变e⊠, ey, ez之间的关系为,e,‘:=[σc-v(σy十σ,)]/E    ( 1)

e,=[σ,-·v(cr⊠十σ二)]/E     ( 2)

ez:=[σ二一'v(σr十σy)]/E     ( 3)

式中, E和 、l为材料的杨氏模量及泊松系数。令振动体各轴向之间的应力比分别为: n, =σx /σ,, n:l=σ,/σ,, n3=σ二/σ⊠,   定义为振于工具横向振动的方向。

根据弹性力学原理, 振动体内任一点的轴向应力σ、, σy,σ   和轴向应变e⊠, ey, ez之间的关系为,es=[σ‘一v(σy+σ,)]/E     ( 1)

e,=[σf-V(C「x十σ二)]/E     ( 2)

ez=[σ二一'v(σr十σy)]/E     ( 3)

式中, E和 、l为材料的杨氏模量及泊松系数。令振动体各轴向之间的应力比分别为: n, =σx /σ,, n2=σ,/σ,, n3=σ,/σ⊠,   定义为振动体轴向之间的耦合系数。 令Ex=σ⊠/es, Ey=σ,/e,, E二=σ,/ez,   称为振动体的表观弹性系数,由(1)~(3)式可得,

n,n:,n:s=l                        (4)

E⊠=E/[l- v(n3 +1/nl)]   ( 5 )

Ey= E/[l一、l(nl十1/n2)]   ( 6 )

E=E/[1-,v(n2十1/n3)]   (7 )

　　利用弹性体的表观弹性系数概念, 根据表观弹性法原理 ,可把大尺寸振动模具的振动看成是沿振动工具轴向的三个互相垂直的一维纵振动的耦合振动,而沿各抽的一维纵振动可以看成是弹性系数分别为Ex、 E y及E z 的细长棒的纵向振动,在空载情况下,即模具的边界自由情况下, 可得大尺寸振动工具的频率方程,

k⊠lx=iπ(i=1、2、3……)   (8)

ky1,=j:n: (i=1、2、3……)    (9)

k,1,=m'll (m=1、2、3……) (10)

( 8 )~ ( 10)三式分别为工具三个轴向的频率方程.其中, k=co/cx, ky=o/cy, Kz= C0/Cz, Cx=、ix/P1-·一, Cy= 、地y/P1-'-, c2 = (E⊠/p)' /2, 分别称为超声波模具三维耦合振动的轴向波数及声速, p为材料密度, f为i皆振频率,正整数i、 j、 m分别对应振动体不同的振动模式 。 把上述各量代入( 8)~ ( 10)三式可得二超声波模具为什么要开槽

1一、l(n3十1/n!)=i2A/l⊠2   (11)

1一、l(nl十1/n2)=j2A/ly2 (12)

1一、l(n:a十1/n3)=m2A/l2 (13)

式中, A:=c2n:2/co2, c2=E/lo, c为细长棒中一维纵振动的传播速度, 由上述三式结合( 4 )式消去耦合系数n,, n2及n3可得决定大尺寸超声塑料焊接模具谐振频率的频率方程式:

给定工具的材料及尺寸, 就可得出工具耦合振动的谐振频率,由于(14)式中考虑了模具横向振动的影响, 因此它得出的结果不同于一维理论的数值。 由(l4)式可以看出, 大尺寸模具的频率方程为一关于A的三次方程, 由此可解得三个频率,结合上文分析,可以看出, 这三个谐振频率分别对应模具的纵向及横向共振频率。 工具的纵向共振频率也就是其工作频率,它必须与换能器振动系统的共振频率保持一致, 否则将导致振动系统纵向工作效率下降 。 而工具的横向共振则必须尽量抑制。对应(l4)式的解,模具的振动可分以下三种状态:

( 1 )超声波模具的横向尺寸远小于纵向尺寸, 一般要求2倍以上, 即l,≥2lx, l,≥21y,横向谐振频率远高于其纵向共振频率, 因此, 横向振动对纵向振动影响不大, 超声波模具为什么要开槽工具振动类似于沿Z 方向的细长棒的一维纵振动,此时,可以利用一维理论设计超声波模具能够满足实用上的精度要求。

(2)在模具的两个横向尺寸中,其中之一远小于模具的纵向尺寸, 即满足12)21,(或l,)但模具的另一个横向尺寸较大, 接近或超过模具的纵向尺寸, 此时声波的辐射面为一狭长的矩形面, 对应于较小尺寸方向上的横向振动可以忽略不计, 但是对应于较大尺寸方向上的横向共振频率与纵向共振频率比较接近,两者将相互作用。因此,该方向上的横向振动对纵向产生较大的影响。此时, 一维理论不再适用, 必须利用揺合振动理论来分析、 研究及设计此类系统, 且此横向振动应加以抑制。

    ( 3 )工具的两个横向尺寸皆与其纵向尺寸可相比拟, 此时工具的声波辐射面为一长与宽相差不大的大尺寸短形面,工具的纵向共振频率与其两个横向共振频率比较接近。在这种情况下,由于泊松效应的影响,工具在纵向共振的同时, 在其两个横向也产生较强的振动。纵振动与横振动之问的相互編合使工具的纵向振动状态发生变化,此时,如果仍采用一维理论来计算及设计工具, 理论与实验将出现较大的误差,因此,必须利用上述細合振动理论对工具的三维相合振动进行研究。并且为了保证工具的工作效率及其辐射面上位移分布的均匀性, 必须对其两个方向的横向振动分别加以有效的抑制。超声波模具为什么要开槽

3.   大尺寸超声波模具中横向振动的开槽抑制

　　　如上分析, 大尺寸超声波模具的福合振动存在三个轴向的谐振频率, 其中只有一个是实际所需要的。为抑制横向振动,日前,普遍采用在振动体上开槽的方法。

3.1   开槽位置的确定

　　设有一超声波焊接模具, 换能器的激励方向沿着模具的Z轴,因此,开槽必须能够抑制模具在X与Y这两个方向的振动。若模具的几何尺寸为l z≥21.、, 而ly与1 2可相比拟。相应的谐振频率为fr,、 fy,、 f:m,实际中要求f二,等一f换能器的工作频率。 如前所述, 模具在X方向的横向振动对纵向振动的影响可以忽略。而Y方向的振动将对Z方向产生大的影响。根据上文分析,图1为大尺寸超声塑料焊接模具相合振动的位移分布, 其中实线1代表工具纵向振动基频的位移分布, 其振动频率为fz,。虚线1和2分别表示工具在Y方向上 横向振动的基频及二次谐频振动模式的位移分布, 它们对应的频率分别为ff,及fy2, 由位移分布图可以清楚地看出和f, ,超声波模具为什么要开槽接近的振动模式,则可对其分别进行抑制。比教简单且行之有效的方法是沿着工具的 Y方向开一些平行于 Z方向的小长糖, 图2所示为一带有开槽的超声波模具的 Y-Z平面示意图, 槽的位置必须位于模具Y方向横向振动模式的节点处, 这是因为节点处应力较集中,最易产生横向振动,且对纵向振动影响最小 。对于频率为 f, ,的横向振动模式, 其振动节点的位置可由下式决定,

Yn:=与 +(n-')与(n=', 2……j)

(15)式中,入,为对应的波长,另外,为了减少开槽对模具纵向振动的影响,槽的位置也必须位于超声波模具纵向振动的节点处, 并且对称于超声波模具纵向震动节点。

  3.2 开槽宽度的确定超声波模具为什么要开槽

　　槽的位置决定以后, 还必须合理选择槽的宽度,当开糟宽度太小时,不能产生有效的抑制作用;而宽度太大时,由于工具质量改变较大, 容易使超声波模具的纵向振动状态发生变化,因而也影响超声波模具的纵向共振频率。经反复实验,开糟的较理想宽度约为入1/25~ 入,/20。由此可以看出,为了抑制不同振动構式的横向振动,需要在超声波模具上开设不同宽度的槽子。

3.3   开槽长度的确定

开槽长度对超声波模具的振动有较大的影响, 当开槽长度太短时, 由于超声波模具的横向振动是分布于模具整个侧面上的,因此,不能有效地消除横向振动, 同时也不能有效地改善模具振动辐射面的位移分布。但是,当开糟长度太长时,由于开相高模具辐射面太近,使工具的声波辐射面上出现位移分布不均匀现象,影响模具辐射效率及产品质量,因此, 综合上述两种情况,结合实际工作经验,最有效且不明显影响工具振动分布的开精长度约为l/4~1/3入 , ,入,为模具纵向振动基频模式的波长。

　上面, 我们讨论了超声波模具辐射面为一狭长矩形面情况, 如果超声波模具沿X及Y方向的尺寸都较大,则必须对超声波模具的两个横向振动分别加以开精抑制。 可以预见, 在这种情况下,工作正在进行。

4   实验及结论

1   大尺寸超声波模具频率的测量

　　为验证文中得出的关于大尺寸超声波模具的设计公式, 笔者加工了一些用于超声塑料焊接中的振动工具,   其材料为硬铝,   声速 c= 5100m/s, 泊松系数v= 0.34,测量了模具的纵向谐振频率。 超声波模具的几何尺寸及测试数据见表1,表中, fc为模具的计算频率, fm为测量值。为进行比较,,表中同时列出了不考虑工具的積向振动时模具一维振动理论的共振频率fL, 其计算式为f,.L= c/21,。

4. 2   超声波模具相射面位移分布的1演量

　　为研究开槽对工具横向振动的抑制情况以及工具辐射面的位移分布, 我们找了一些开槽的模具,其材料也为硬铝,尺寸为lx= 28mm, ly=280mm, lz=137mm, 其设计频率为20kHz,   开槽前实测频率为19.898 kHz,开槽后测量频率为l9.7l8kHz,对其辐射面的位移分布进行了测量, 结果见图3 , 其中( a), ( b)两条线分别为工具开糟前后的位移分布曲线, 可以看出, 开槽后模具的位移分布比未开糟要均匀得多, 前者近似于一细长棒中的位移分布。

4,3   讨论

　　本文导出的大尺寸超声波模具的设计公式考虑了工具的横向振动,与一维理论相比, 频率的设计值更加接近于测量值。另外, 与数值计算方法相比,本法计算简单,物理意义明显。为了有效地抑制工具的横向振动, 必须首先利用频率方程( l4 )式求出模具的纵向及横向谐振频率, 对最接近超声波模具纵向振动基频的横向振动模式进行开糟抑制。开槽必须位于超声波模具横向振动模式的节点处, 并且合理选择开糟尺寸, 为了达到经济有效, 应该对最强的横向振动加以抑制,只有这样, 才能有效地抑制大尺寸工具的横向振动, 并且改善超声波模具声波辐射面的位移分布均匀程度,提高系统的纵向工作效率,取得理想的加工及处理效果。